Función Lineal

ž  Existen ciertas funciones que pueden definirse mediante una fórmula matemática que relaciona ambas variables.

ž  Toda función cuya fórmula es y= ax+b con a≠ 0 se denomina FunciónLineal y su gráfica es una recta.

ž  La fórmula y= ax+b se denomina ecuación explicita de la recta, al valor a se lo llama pendiente o coeficiente lineal; al valor b, ordenada al origen o termino independiente.
 

Parámetros

ž  La ordenada al origen (b) es el valor de donde la recta corta al eje y. 

f(0)=a.0+b entonces f(0)=b 

La raíz

ax+b=0 entonces ax=-b entonces x0=-b/a

de una función lineal es el valor donde corta el eje x.

ž  La pendiente (a) es la inclinación de la recta respecto del eje x y se determina con el ángulo

a=tg α entonces

α =arc tg a

Función de Proporcionalidad Directa

ž  Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente entre ambas es siempre un mismo valor k.

ž  Es decir, cuando al aumentar una de ellas, la otra también aumenta en la misma proporción; y si una disminuye, la otra también disminuye en la misma proporción.

ž  La función de Proporcionalidad Directa se representa por una recta que pasa por el origen de coordenadas y su pendiente es k.
 

Constante de proporcionalidad

ž  Las magnitudes directamente proporcionales responden a la siguiente función lineal:

y=k.x k es la constante de proporcionalidad

            El cociente de cualquier par de valores correspondientes es igual a una constante

 k=y/x

Representación Gráfica

ž  Al representar gráficamente dos magnitudes directamente proporcionales se obtiene una recta que pasa por el origen de coordenadas. 

Función de Proporcionalidad Inversa

ž  Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto entre ambas es siempre un mismo valor K.

ž  Es decir, cuando al aumentar una de ellas, la otra disminuye en la misma proporción y viceversa.

ž  La función de proporcionalidad inversa es una hipérbola.
 

Constante de Proporcionalidad

ž  Las magnitudes inversamente proporcionales responden a la siguiente función homográfica: y=k/x; k es la constante de proporcionalidad

El producto entre cualquier par de valores correspondientes es igual a una constante. 

k=y.x 

 Representación Gráfica

ž  Al representar gráficamente dos magnitudes inversamente proporcionales se obtiene una hipérbolaequilátera.

Podemos caracterizar a las funciones de ProporcionalidadDirecta-Inversa y dar ejemplo de ellas.